Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 48 см 2 , а одна із сторін на 3 см більша за другу

ответ: б) AB = 18 см, AC = 6 см в) AC = 33 см

Объяснение:

б) BC = BP + CP = 18 см

Обозначим две другие стороны Δ через x = AB и y = AC.

Из того, что периметр равен 42 получим:

x + y + 18 =42 ⇒ x + y = 24 (1)

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные сторонам ⇒

Подставим последнее равенство в (1) и получим:

4y = 24

y = 6

Тогда x = 18

в) Обозначим x = AC. Т.к. BE медиана, то AE = CE = x/2, AD = x/2 - 4.5, CD = x\2 +4.5

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные сторонам ⇒

Теорема.Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Доказательство.Пусть у треугольников ABC и A1B1C1 ∠ A = ∠ A1, ∠ B = ∠ B1, AB = A1B1. Пусть A1B2C2 – треугольник, равный треугольнику ABC. Вершина B2 расположена на луче A1B1, а вершина С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина С1. Так как A1B2 = A1B1, то вершина B2 совпадает с вершиной B1. Так как ∠ B1A1C2 = ∠ B1A1C1 и ∠ A1B1C2 = ∠ A1B1C1, то луч A1C2 совпадает с лучом A1C1, а луч B1C2 совпадает с лучом B1C1. Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1. Треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником A1B2C2, а значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.