1° ( ). Центральний кут правильного многокутника дорівнює 40°. Знайдіть кількість сторін многокутника

2° ( ). Знайдіть довжину кола, радіус якого дорівнює 5 дм

3° ( ). Знайдіть величини внутрішнього і зовнішнього кутів правильного
вісімнадцятикутника

4° ( ). Знайдіть площу сектора круга з радіусом 12 дм, якщо відповідний йому
центральний кут дорівнює 210°

5 ( ). Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, внутрішній кут
якого на 36° більший за зовнішній.

6 ( ). Хорда завдовжки 4 3 см стягує дугу кола, градусна міра якої 120°. Знайдіть
довжину цієї дуги.

7 ( ). Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника, що має сторони
завдовжки 13 см, 14 см і 15 см

Объяснение:

1)Около равностороннего треугольника описана окружность с радиусом 2√3 см. Найдите площадь треугольника

2) Найдите радиус вписанной окружность в прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см.

1) Находим через формулу радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника R=a√3 /3

сторону а=R√3=2√3 ×√3=6см

Площадь равностороннего треугольника

S=a²√3 /4=6²√3 /4=9√3 см

2) По теореме Пифагора находится гипотенуза . с=√5²+12²=13см

Радиус вписанной окружности находим по формуле

r=(a+b-c)/2=(12+5-13)/2=2см

<А=<С=120°, <В<Д=60°

Объяснение:

обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также противоположные углы ромба равны и диагонали при пересечении делят углы из которых они проведены, пополам, поэтому АО=СО=2÷2=1см, ВО=ДО=2√3÷2=√3см

Теперь найдём угол через тангенс угла АВО. Тангенс угла - это отношение противолежащего от

угла катета к прилежащему:

tg 1/√3=30°- это половина угла В,

Тогда <В=<Д=30×2=60°

Сумма углов ромба, прилегающие к одной стороне, составляет 180°, поэтому <А=<С=180–60=120°

обращаю внимание что 1/√3=√3/3, поскольку 1/√3 - это сокращённая дробь от √3/3. В тригонометрической таблице указано именно √3/3