Окружность, вписанная в треугольник abc, касается сторон ab и bc в точках m и n соответственно. прямая, проходящая через середину стороны ac, параллельна mn и пересекает ba и bc в точках d и e соответственно. доказать, что ad=ce.

См рисунок 
Обозначим точкой К середину стороны АС. Рассмотрим треугольники AKD и CKO. AK = KC,
углы   AKD и CKО  равны как вертикальные.CD|| AB 
в треугольнике ДСЕ угол ВЕД =углу ОЕС,как вертикальный, угол О=углу Д ( по построению) углы при основании равны значит тр-к ДСЕ равнобедренный
  Треугольники равны))) АД=СЕ