объем = V=a⋅b⋅h=10⋅24⋅10=2400см3
Объяснение:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Длина и ширина нам известны, необходимо вычислить высоту.
Площадь диагонального сечения равна произведению диагонали основания и высоты прямоугольного параллелепипеда.
S(диаг. сеч.)=c⋅h=a2+b2−−−−−−√⋅h=102+242−−−−−−−−√⋅h=676−−−√⋅h=26⋅h.
По условию задачи площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 260см2.
26⋅h=260
h=26026=10см
Вычислим объем
V=a⋅b⋅h=10⋅24⋅10=2400см3
1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.
Радиус равен половине диагонали основания.
R = √(3² + 4²) = 5 см.
Тогда высота Н пирамиды равна:
Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.
2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.
Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.
Гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.
Высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.
Высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.
Теперь можно определить площади боковых граней.
Sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².
Площадь основания Sо = (1/2)(9*12) = 54 см².
Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².
Объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.
