РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать ,
что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.
Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать ,
что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.
Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение :
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE
по теореме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части
обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол <BAM
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение :
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE
прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN
CE || DN , EN || CD
NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны
следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол <NPD
снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова
пропорциональные отрезки на сторонах угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6
Подробнее - на -
Объяснение:
Cоставим сначала уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и точку М(5,3,2).
Так как ось ОУ принадлежит искомой плоскости α, то любая точка, лежащая на оси ОУ, принадлежит плоскости α . В том числе и начало координат, точка О(0,0,0) ∈α .
Так как точка М(5,3,2)∈α , то и вектор ОМ∈α . Координаты вектора ОМ=(5,3,2) .
Также единичный вектор оси ОУ, вектор j=(0,1,0) , принадлежит плоскости α .
Можем записать нормальный вектор искомой плоскости α как векторное произведение векторов ОМ и j .
![\vec{n}=\Big [\, \overline {OM}\, ,\; \vec{j}\, \Big ]=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\5&3&2\\0&1&0\end{array}\right|=-2\vec{i}+5\vec{k}\\\\\\\lambda =-1\; \; \Rightarrow \; \; \; \; \vec{n}_1=\lambda \vec{n}=(2,0,-5)\\\\\alpha :\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\\\2\cdot (x-5)+0\cdot (y-3)-5\cdot (z-2)=0\\\\\boxed {\alpha :\; \; 2x-5z=0}](/tpl/images/1007/7246/0300b.png)
Общие уравнения прямой, образованной пересечением двух заданных плоскостей имеют вид:
