У прямокутному трикутнику abc(c=90) ac=12, tg A =0,8. Знайти НУЖНА ​

2/3

Объяснение:

Как известно, центр тяжести треугольника это точка пересечение его медиан.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке и в точке пересечения делятся в отношении 1:2

При повороте треугольника на 180 градусов вокруг центра тяжести, каждая сторона нового треугольника параллельна соответствующей стороне исходного и  пересекает часть медианы между ее вершиной и центром тяжести пополам.

Из этого следует что от исходного треугольника этой стороной отсекается  "маленький" треугольник  подобный исходному но все размеры которого в три раза меньше. Следовательно его площадь в 9 раз меньше площади исходного.

Таких "маленьких" треугольников три и они не входят в общую часть треугольников после поворота. Следовательно общая часть имеет площадь равную площади исходного S минус три площади "маленьких" треугольников 3 * S/9

Имеем S - 3*S/9 = S - S/3 = S *2/3

Таким образом площадь общей части составляет 2/3 от площади исходного треугольника.

Задача 1
Сначала проверяем, подобны ли данные треугольники, если они подобны, то соотношение соответственных сторон должно быть правильным, значит:
АС/А₁С₁=ВС/В₁С₁
4/6=12/18
4*18=6*12
72=72  значит треугольники подобны
Тогда составляем пропорцию с неизвестной стороной А₁В₁:
АВ/АС=А₁В₁/А₁С₁
10/4=А₁В₁/12
А₁В₁=10*12/4=30

Задача 2
Мы знаем что, площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон., Значит:
18/288=9²/А₁В₁
А₁В₁=288*81/18==36

Задача 3
Рассмотрим треугольники АОВ и ДОС, они подобны по первому признаку (когда два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника), так как ∠АОВ=∠ДОС как вертикальные, а ∠АВД=∠ВДС как внутренние накрест лежащие (так как АВ параллельно ДС, ведь АВСД трапеция и АВ и СД ее основания)
Тогда составляем пропорцию отношения сторон подобных треугольников:
ДО/ДС=ОВ/АВ
20/50=8/АВ
АВ=50*8/20=20
ответ АВ=20