1. У окружности с центром на прямой y=4 и касающейся оси абсцисс радиус, очевидно, будет равен 4. Общее уравнение окружности с центром (a;b):
Из простейших геометрических соображений, центр будет лежать на пересечении прямых x=3 и y=4. Итак, центр: (3;4). Уравнение окружности будет иметь вид:
2. Решим систему уравнений: и 
. Решим подстановки. Подставим х в первое уравнение вместо y.
. После раскрытия скобок получаем:
. Решив его, получим ответы:
. Так как точки лежат на прямой y=x, то эти точки будут записываться так: 
и 
, где вместо 
и 
подставляем числа, найденные выше.
В целом вот так. Проверяйте на ошибки!
1)Как строить чертёж показано во вложении 1
Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, поэтому угол FHE - прямой.
Рассмотрим треугольник CFE и треугольник FHE
Имеем:1)угол FCE=углу FHE=90 градусов(по усл.)
2)FE - общая.
3)угол FEC=углу FEH(по усл.)
Следовательно, треугольник CFE=треугольнику FHE(по гипотенузе и острому углу)
Значит,FC=FH=13(см)
ответ:расстояние от точки F до прямой DE=13см
2)Чертёж во вложении 2
угол BAC=180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, значит напротив угла 60 градусов лежит больший катет, а напротив угла 30 градусов - меньший.
В пямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусоа лежит катет, равный половине гипотенузы. (AB=1/2AC(по свойству прямоугольного треугольника))
Пусть AB=x см, тогда AC=2х см
AC-AB=15 см (по усл.)
2х-х=15
х=15
AB=15(см)
AC=15*2=30(см)
ответ: гипотенуза равна 30 см.
