Дано: Δ АВС∠С = 90°АК - биссектр.АК = 18 смКМ = 9 смНайти: ∠АКВРешение. Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ. Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°. Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30° Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60° Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120° ответ: 120°
Высота, проведенная из тупого угла трапеции к большему основанию, отсекает прямоугольный треугольник. Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, острый угол трапеции по условию 60°, то третий угол: 180° - 90° - 60° = 30°
По условию задачи боковая сторона трапеции, которая является гипотенузой данного прямоугольного треугольника равна 10 см. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:
10/2 = 5 см.
Большее основание трапеции по условию 30 см, тогда меньшее
30 - 5 - 5 = 20 см
Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований:
(30+20)/2 = 25 см.
ответ: 25 см
