Длина отрезка равна 6. Построить систему координат так, чтобы можно было легко найти координаты 1) концов этого отрезка; 2) вершин равнобедренного треугольника, ребро которого равно 6.​

Проведем диагональ BC. 
<BAC = <DCB = 60 => <ABC = <ADC= 120 => <ABD = <ADB = 60 (диагональ ромба - биссектриса)В треугольнике ABD все углы равны по 60 => этот треугольник - равносторонний => AB = AD = BD = 18.
Проведем диагональ AC.
Диагонали ромба точкой пересечение делятся пополам => BO = OD = 9, AO = OC (O - точка пересечения диагоналей BD и AC). 
Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, треугольник AOD - прямоугольный.
По теореме Пифагора: 324 - 81 = 243 => AO =  =  => AC =  = 

Образующая AS, как катет равнобедренного прямоугольного треугольника ASВ c прямым углом при вершине S и с гипотенузой АВ=6√2, равна 6 см
Высота SО, как катет прямоугольного треугольника ASО с прямым углом при основании высоты, равна половине АS, так как противолежит углу 30°
h=AS:2=3 см
Радиус r основания конуса найдем из треугольника АSO. Можно по теореме Пифагора или через косинус угла SАО.
АО=r=АS·cos(30°)=6·√3):2=3√3
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на его высоту и находится по формуле:
V= π r² H:3

V==π 27·3 : 3=27π см³