6.Дано вектори (6;-1) і (х;2). При якому значенні х вектори будуть: 1) колінеарні; 2) перпендикулярні?

А) 1) -12; 2) ;
Б) 1) 12; 2) 0,5;
В) 1) 3; 2) 5;
Г) 1) 6; 2) -6.

Используем теорему Пифагора AB^2=AD^2+BD^2=9+BD^2 BC^2=DC^2+BD^2=4  ==>  BD^2 = 4-DC^2 подставим  в первое уравнение  AB^2 = 9+BD^2 = 9+4-DC^2 = 13 - DC^2 AB^2 + BC^2 = (AD+DC)^2  ==> AB^2=(AD+DC)^2-BC^2=(3+DC)^2-2^2=(3+DC)^2 - 4 следовательно можно приравнять правые части уравнений 13 - DC^2 = (3+DC)^2 - 4  ==> (3+DC)^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==> 9+6*DC+DC^2 - 4 - 13 + DC^2 =0  ==> 2*DC^2 + 6*DC -8 =0 D=36-4*2*(-8)=36+64=100=10^2 DC=(-6+10)/(2*2)=4/4=1 AB^2 = 13 - DC^2 = 13 - 1 = 12   ==>  AB=2*3^(1/2) BD^2=AB^2-9 = 12 - 9 =3  ==> DB=3^(1/2) 

На стороне AB равностороннего треугольника ABC взята точка D так, что сумма расстояний от нее до сторон AC и BC равна 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины C.

РЕШЕНИЕ: Пусть сторона треугольника а. Одно из данных расстояний m, другое – n. Расстояния – это высоты. Находим площади треугольников:

Сюда относится картинка с умножением

Теперь их суммируем:

Сюда с сложением

В левой части полная площадь ABC, правую можно периписать так:

Сюда с сложением и умножением

Где h - высота из вершины C, равна сумме расстояний = 16 см

ОТВЕТ: 16 см