2. Дан прямоугольник ABCD. Постройте образ прямоугольника: а) при центральной симметрии с центром в точке В;
б) при осевой симметрии с прямой BD;
в) при параллельном переносе на вектор n (-3; 4);
г) при повороте на 45 против часовой стрелки относительно точки А. ​

Для решения данной задачи построим прямоугольник ABCD с заданными координатами точек.

а) Центральная симметрия с центром в точке В означает, что каждая точка отображается на свою симметричную относительно точки В. Для построения образа прямоугольника при центральной симметрии с центром в точке В нужно провести лучи, соединяющие вершины исходного прямоугольника с точкой В. Ученику можно объяснить, что образ прямоугольника будет совпадать с исходным прямоугольником.

б) Осевая симметрия с прямой BD означает, что каждая точка отображается на свою симметричную относительно прямой BD. Для построения образа прямоугольника при осевой симметрии с прямой BD нужно провести перпендикуляры к прямой BD, проходящие через вершины прямоугольника. Ученику можно объяснить, что образ прямоугольника будет симметричным относительно прямой BD.

в) Параллельный перенос на вектор n (-3; 4) означает, что каждая точка будет перемещена на n (-3; 4) вправо и вверх. Для построения образа прямоугольника при параллельном переносе на вектор n (-3; 4) достаточно сдвинуть каждую точку на 3 влево и 4 вверх относительно исходного положения. Ученику можно объяснить, что образ прямоугольника будет сдвинут относительно исходного положения.

г) Поворот на 45 против часовой стрелки относительно точки А означает, что каждая точка будет повернута на 45 против часовой стрелки относительно точки А. Для построения образа прямоугольника при повороте на 45 против часовой стрелки относительно точки А нужно провести прямые, образующие угол 45 с горизонтальной осью, проходящие через вершины прямоугольника. Ученику можно объяснить, что образ прямоугольника будет повернут относительно исходного положения.

Все эти преобразования могут быть решены с помощью различных методов и формул, но для понимания и наглядности лучше продемонстрировать и объяснить каждый шаг построения образа прямоугольника на рисунке или на графическом приложении.