Серединні перпендикуляри до сторін
трикутника ABC перетинаються в точці
O.

Знайдіть довжину сторони AB, якщо
OA=8 см, ∠AOB =60°.

1.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны к высоте, тоесть:

2.  Высота — образовывает 2 прямоугольных треугольника, чъи гипотенузы — боковые стороны равнобедренного треугольника.

Чтобы найти основание каждого прямоуголнього треугольника — используем теорему Пифагора, зная высоту (катет), и боковю сторону (гипотенузы):

Теперь, зная основание, и высоту — найдёМ площадь:

3. Синус угла 135 градусов, по таблице — равен: 0.7071.

Формула вычисления площади ромба, зная сторону, и угол:

Но, сторона нам не известна, так что никакую площадь мы найти не можем, только объявить формулу его вычисления!.

Смежные углы параллелограмма в сумме равны 180 гр.
Если один в 5 раз больше другого, то это 30 и 150 гр.
Диагональ это высота, значит, она делит угол 150 на 60 и 90.
Вот я нарисовал.
Если диагональ - высота равна d1, углы BAD = 30, ADB = 60
AD = b = d1/sin 30 = 2d1; AB = a = bcos 30 = 2d1*√3/2 = d1*√3
Угол ADC = 150. По теореме косинусов в треугольнике ADC
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cos ADC =
= b^2+a^2-2a*b*cos 150 = 4d1^2 + 3d1^2 - 2*2d1*d1*√3(-√3/2) =
= 7d1^2 + 4d1^2*3/2 = 7d1^2 + 6d1^2 = 13d1^2
AC = d1*√13
Отношение диагоналей равно
AC : BD = d1*√13 / d1 = √13