Дано рівнобедрений трикутник ABC. Його основа AB і висота СД дорівнюють 3 і 4 відповідно. Через вершини А і В та середину О висоти СД трикутника проведено прямі, що перетинають його бічні сторони в точках К і Л. Знайдіть площу трикутника СКЛ..​

Площадь боковой поверхности равна 400 * √3 / 3 см2.

Объяснение:

Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.

Тогда, по теореме Пифагора, АД2 = АО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.

АД = 10 см.

Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.

ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /√3) = 10 * √3 / 3.

Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * √3 / 3 = 400 * √3 / 3 см2.

1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°;
Найти: угол 3.
Решение:
Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.
Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:
угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.
Отсюда угол 1 = 73°.
Значит, угол 3 = 73°.
ответ: 73°.

2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.
Найти: угол А, угол В.
Рисунок к задаче - в приложении к ответу.
Решение:
Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.
Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.
Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.
Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.
ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.