Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.
Е ∈ ВС.
ВЕ = 3*ЕС.
ВС = 12 [см].
Найти :Р(ABCD) = ?
Решение :Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.
ВС = ВЕ + ЕС
12 [см] = 3х + х
4х = 12 [см]
х = 3 [см].
ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].
ответ :42 [см].
а) 44 см б) 54 см.
Объяснение:
Задача має 2 розв"язки.
а) Дано: АВСD - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=5 см, СЕ=12 см. Знайти Р.
Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=5 см.
АВ=СD=5 см.
ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.
АD=ВС=17 см.
Р=5+17+5+17=44 см
б) Дано: АВСD - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=12 см, СЕ=5 см. Знайти Р.
Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=12 см.
АВ=СD=12 см.
ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.
АD=ВС=17 см.
Р=12+17+12+17=54 см
