1 Знайти АС, ВА, якщо ВС = 2 см, cosB = 23 2 Знайти АВ і СВ, якщо АС = 3 см, sin B = 14

3 Знайти СА, якщо СВ = 2,4 см,tg B = 1112

4 Знайти ВА, Якщо СА = 3,5 см, cos A = 0,7.

№ 2 Знайти катет прямокутного трикутника, якщо косинус одного з кутів дорівнює 0,8, а гіпотенуза прямокутного трикутника 10 см.

Сумма углов треугольника равна 180°.

В △KLM:

∠K+∠L+∠M = 180°;

∠L = 180°-(∠K+∠M);

∠L = 180°-(75°+35°);

∠L = 180°-110° = 70°.

∠CLM = ∠KLM:2 = 70°:2 = 35°, как угол при биссектрисе LC ∠KLM.

Рассмотрим △LCM:

∠CLM = 35° = ∠CML;

△LCM - равнобедренный т.к. два его угла равны между собой, что и требовалось доказать.

б)

Сумма углов треугольника равна 180°.

В △LCM:

∠L+∠C+∠M = 180°;

∠C = 180°-(∠L+∠M);

∠C = 180°-(35°+35°);

∠C = 180°-70° = 110°;

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

∠С = 110°, напротив сторона LM;

∠M = 35°, напротив сторона LC;

∠C > ∠M  ⇒  LM > LC.

ответ: LM > LC.

см. чертеж, верхний рисунок.

Я не буду тратить время на объяснение простых вещей - постарайтесь обосновать их самостоятельно, это очень просто.

BF перпендикулярно AD (обоснуйте), SO перпендикулярно основанию, а - значит - и BF. Поэтому => BF перпендикулярно плоскости ASD (то есть всем прямым в этой плоскости).

Если в плоскости ASD провести перпендикуляр АК к продолжению SM (М - середина BF), то АК и есть расстояние от А до SBF, поскольку АК перпендикулярно BF и SM, то есть всей плоскости SBF.

см. чертеж, нижний рисунок.

Это - плоскость ASD. В ней AD = 2 (обоснуйте), поэтому треугольник ASD - равносторонний (все стороны равны 2). 

Треугольники АМК и SMO подобны (прямоугольные с равными острыми углами), поэтому АК/AM = SO/SM;

AK = x; AM = MO = 1/2;

SM^2 = 3 + (1/2)^2 = 13/4;  SM = √13/2;

2*x =2*√3/√13; x = √(3/13);