Ребра основания образуют с диагональю прямоугольного параллелепипеда прямоугольные треугольники на основании теоремы о тех перпендикулярах. Пусть диагональ образует угол 45 градусов с одним из ребер основания, получим прямоугольный равнобедренный треугольник с диагональю 10 см, тогда это ребро основания равно 5 корней из 2 см. С другим ребром основания диагональ образует угол 60 градусов, получим прямоугольный треугольник с диагональю 10 см, тогда другое ребро основания в этом треугольнике лежит напротив угла 30 градусов и равно половине диагонали, т е 5 см. Т к квадрат диагонали прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его измерений, то его высота равна 5 см. Объем равен произведению трех его измерений 125 корень из 2 куб см.
Мое решение не соответствует уровню 5-9 кл., который заявил Автор, но предложу как вариант.
Чертеж мне принципе не нужен - он мало информативен, но прилагаю. 1. По теореме синусов Тогда 2. Для прямоугольного треугольника справедлива формула 3. Из условия следует. что 2R=5r. Поэтому 4. Для острых углов А и В прямоугольного треугольника в силу формул приведения верны равенства: sin А = cos B и sin B = cos A. Тогда 5. Для отыскания косинусов острых углов займемся тригонометрией: ответ: cosA=3/5; cosB=4/5.
P.S. Полученный ответ (пифагорова тройка) наводит на мысль, что существует более простое решение.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
