Втреугольнике abc знайдіть сторону ав, якщо угол с =30 градусов, угол в в =45 градусов, а сторона ас дорівнює 7 корень из 2

Я предполагаю, что AD < BC, обратный случай сделайте самостоятельно.

N - точка пересечения диагоналей, ВЕ пересекает продолжение AD  в точке М, CF пересекает продолжение AD  в точке К. 

Угол BFC равен углу CAD, поскольку у них стороны перпендикулярны, а угол CAD равен углу  FBC, поскольку они опираются на одну дугу DC. 

Поэтому треугольник BFC равнобедренный, и N - середина BF.

Точно так же доказывается равенство углов ВЕС и ВСЕ (они оба равны углу ADB), то есть ВЕС - равнобедренный треугольник, и N - середина ЕС. 

Поэтому ВЕFC - четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. То есть это ромб. 

Поэтому EF = 1.

 

(без рисунка)
Пусть АВСД - данная трапеция с бОльшим основанием АД и меньшим - ВС. МН - средняя линия. Точку пересечения диагонали АС и средней линии МН обозначим как О.
Положим ВС - х см, тогда АД - (х+6) см. Поскольку длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, имеем уравнение:
х+х+6=2*7
2х=8
х=4, следовательно, ВС=4см, а АД=4+6=10см.
Рассмотрим треугольник ВАС.
МО (по теореме Фалеса) является его средней линией и МО=ВС/2=4/2=2см.
Исходя из того, что МН=МО+ОН, находим ОН=7-2=5см.
ответ: 2 см и 5 см.