SO=5√2см
S(∆SAC)=50см²
S(ABCD)=100см²
Объяснение:
Дано:
SABCD- пирамида.
ABCD- квадрат.
SC=SB=SA=SD=10см.
<SCO=45°
SO=?
S(∆SAC)=?
S(ABCD)=?
Решение
Рассмотрим треугольник ∆SOC
<SOC=90°; <SCO=45°; <OSC=45°.
Треугольник ∆SOC- прямоугольный, равнобедренный. SO=OC.
Пусть ОС будет х см, тогда SO тоже будет х см.
По теореме Пифагора SC²=SO²+OC², составляем уравнение.
х²+х²=10²
2х²=100
х=√50
х=5√2 см SO и ОС (высота пирамиды и половина диагонали квадрата).
SO=5√2 см.
АС=2*ОС=2*5√2=10√2 см.
S(∆SAC)=1/2*AC*SO=1/2*10√2*5√2=50см² площадь диагонального сечения.
AB=AC/√2=10√2/√2=10см сторона квадрата.
S(ABCD)=AB²=10²=100см²
Сумма углов треугольника равна 180.
∠A+∠B+∠C=180
В треугольнике AOB
∠A/2 +∠B/2 +∠AOB =180 => 2∠AOB -∠C =180
∠AOB=∠MON (вертикальные углы)
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180.
В четырехугольнике CMON
∠MON +∠C =180 => ∠MON=120
CO - биссектриса ∠MON, ∪OM=∪ON => OM=ON (хорды, стягивающие равные дуги)
Треугольник MON равнобедренный, проведем высоту к основанию, в полученном прямоугольном треугольнике катет против угла 60 равен √3/2, следовательно гипотенуза равна 1.
OM=ON=1
Или по теореме косинусов
MN^2= 2OM^2(1-cos(MON)) <=> OM=1
