Самостоятельная Тема: преобразование фигур. Движение И вариант Пишут учащиеся с фамилией на Н, О, П, Р, С, Ш. 1. Постройте образ треугольника авс при параллельном переносе на вектор а (рисунок). 2. Найдите точки, являющиеся образами точек M(4;-2) и N (-2;0) при параллельном переносе на вектор а(-4;2). 3. Дано точки к(-4;7) P(8;-1) . При параллельном переносе образом п середины отрезка кр является точка м (-3; -1)

Доказательство:

Смотри прикреплённый рисунок.

АВ - диаметр окружности с центром в точке О.

СK = DK - половинки хорды CD.

К - точка пересечения АВ и CD

Соединим концы хорды С и D с центром  окружности О.

ΔСОК = Δ DOK по 3-му признаку (СK = DK по условию, ОС = ОD - радиусы окружности, ОК - общая сторона)

Следовательно, ∠СКО = ∠DKO.

Эти углы в сумме составляют развёрнутый ∠СКD = 180°

Следовательно, ∠СКО = ∠DKO = 0,5 ∠СКD = 0,5 · 180° = 90°.

Доказано, что ОК ⊥ CD.

Так как  ОК является частью диаметра АВ, то АВ ⊥ CD, что и требовалось доказать.

Пусть АМ = СМ = а, тогда АС = 2а.
Если угол В = 45гр, то поскольку  ΔАВС прямоугольный, то второй уострый угол его угол А = 45гр. Тогда ΔАВС равнобедренный и ВС = АС = 2а.
Поскольку АМ = СМ, а ЕМ перпендикулярно АС, то ЕМ параллельно ВС и ЕМ - средняя линия ΔАВС и ЕМ = 0,5ВС = а
В ΔАСД  угол Д прямой, АС - гипотенуза, а угол АСД = 60гр. Следовательно угол САД = 30гр. А катет СД, лежащий против угла в 30 гр., равен половине гипотенузы АС, т.е. СД = АС : 2 = а
Таким образом ЕМ = а и СД = а, т.е. ЕМ = СД, что и требовалось доказать.