До іть виконати контрольну роботу

1)В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам

2) В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

3)В прямоугольном треугольнике если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°

4) Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника

Пусть один угол -х, тогда другой - 2х, а т.к. Δ прямоугольный, то третий угол =90°. Сумма углов треугольника =180°

90+х+2х=180

3х=180-90

3х=90

х=30° один угол

30*2=60° второй угол

5) Один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого . Найти величины всех углов треугольника

180-сумма  

x-один угол

x+18-другой

90+18+х+х=180

2х+108=180

2х=72

х=36

Значит, 90°-один угол,36°-второй,54°-третий

6)Существует ли треугольник с двумя прямыми углами? - Нет, сумма углов треугольника всегда 180 градусов.

7) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

8) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла называется гипотенузой.

9.Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого, то такие прямоугольные треугольники равны.

10) В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°,а противолежащий ему катет равен 6см. Сторона, лежащая против угла 30° в 2 раза меньше гипотенузы, то есть она равна 12 см.

11) Углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 60°,60°,60°.

12) Сторона прямоугольного треугольника , лежащая против острого угла называется катет.

13) В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,СВ =6 см. Сторона АВ равна 12 см

т.к угол С= 90 градусов,угол В= 60 градусов,=> угол А=90-60=30 градусов,а тк против угла А=30 градусов лежит сторона СВ=6 см,а против угла в 30 градусов лежит стороны = 1/2 гипотенузы,тогда АВ= 6 *2=12 см сторона АВ

14) В треугольнике АВС угол С равен 90° , АВ= 15см ,СВ=7,5см . Угол В равен 60°

Катет СВ равен половине гипотенузы, значит он лежит против угла30°,

т.е угол А равен 30°Следовательно угол B равен 60°

15) Перечислите все признаки равенства прямоугольных треугольников (коротко):

1) по двум катетам;

2) по катету и гипотенузе

3) по гипотенузе и острому углу

4) по катету и острому углу

1)
треугольник АВD - равносторонний ⇒
сторона АВ=АD
АС - общая сторона для треугольников BAC и DAC
угол ВАС = углу САD (т.к. АС биссектриса , которая делит ВАD пополам)
⇒ по 1 признаку равенства треугольников (по двум сторона и углу между ними) треугольник BAC = треугольнику DAC

2)
АС=AF+FC (т.к. DF- медиана) =4+4=8
AD=AB+BD (т.к. СВ - медиана) =3+3=6
CD=CE+ED (т.к. АЕ - медиана) =2+2=4
РΔ=8+6+4=18

3)
т.к.  МD= DК ⇒  ND - медиана, а т.к.  ND ещё и высота ⇒ Δ МNК - равнобедренный ⇒ 
 МN= КN
МD= DК 
ND - общая для ΔMDN и  ΔKDN
⇒ΔMDN = ΔKDN по 3 признаку (по трем сторонам)