Відрізки двох дотичних, що виходять із однієї точки, рівні. АВ=АС, тому трикутник АВС рівнобедрений
Трикутники АВО і АСО рівні за трьома сторонами (ОВ=ОС як радіуси одного кола, АО-спільна, АВ=АС як зазначалося раніше)
Тому і відповідні кути рівні, а саме <BAO=<OAC=<ВАС/2=60°/2=30°
Знайдемо радіус через трикутник АОВ. Радіус, проведений до точки дотику дотичної і кола, перпендикулярний до цієї дотичної, тому <ОВА=90° і трикутник АОВ прямокутний
ОВ лежить навпроти кута 30°, а АО гіпотенуза, тому радіус удвічі менше за АО
R=OB=12/2=6 см
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
