d(М, АВ) = d(M, BC) = 4 дм
d(M, AD) = d(M, СD) = 2√5 дм
d(M, BD) = 4 дм
d(M, AC) = 3√2 дм
Объяснение:
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к этой прямой.
МВ - перпендикуляр к плоскости квадрата, а значит, и к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
МВ⊥АВ, значит расстояние от точки М до прямой АВ
d(М, АВ) = МВ = 4 дм
МВ⊥ВС, значит
d(M, BC) = MB = 4 дм
МВ⊥BD, значит
d(M, BD) = MB = 4 дм
BA⊥AD как стороны квадрата,
ВА - проекция МА на плоскость, значит МА⊥AD по теореме о трех перпендикулярах, тогда
d(M, AD) = MA
Аналогично, ВС⊥CD как стороны квадрата, ВС - проекция МС на плоскость, значит МС⊥CD по теореме о трех перпендикулярах, тогда
d(M, СD) = MС
Если равны проекции наклонных, проведенных из одной точки, то равны и сами наклонные:
ВС = ВА (стороны квадрата), значит МС = МА.
Из прямоугольного треугольника АВМ по теореме Пифагора:
МА = √(АВ² + ВМ²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 дм
Итак,
d(M, AD) = d(M, СD) = 2√5 дм
Осталось найти расстояние от М до диагонали АС.
ВО⊥АС по свойству диагоналей квадрата,
ВО - проекция МО на плоскость квадрата, значит
МО⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
d(M, AC) = MO
BD = AB√2 =2√2 дм как диагональ квадрата,
BО = BD/2 = √2 дм (диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам)
Из прямоугольного треугольника МВО по теореме Пифагора:
МО = √(ВО² + ВМ²) = √(2 + 16) = √18 = 3√2 дм
d(M, AC) = 3√2 дм
дано: ab=ad,
∠bac=∠dac
доказать: ∆abc=∆adc
доказательство:
1) ab=ad (по условию)
2) ∠bac=∠dac (по условию)
3) ac — общая сторона.
следовательно, ∆abc=∆adc (по двум сторонам и углу между ними)
дано:
ao=bo,
co=do
доказать: ∆aoc=∆bod.
доказательство:
определяем те элементы, о равенстве которых известно по условию :
1) ao=bo (по условию)
2) co=do (по условию).
3) ∠aoc = ∠bod (как вертикальные).
дано:
ab=ac,
af=ak
доказать: ∆abk=∆acf
доказательство:
1) ab=ac (по условию)
2) af=ak (по условию)
3) ∠a — общий.
следовательно, ∆abk=∆acf (по двум сторонам и углу между ними).
вычислите периметр равнобедренного треугольника авс, если периметр треугольника adc равен 18 cм, и cd = 6 cм и ad = bd (fig.5)
доказательство:
периметр треугольника adc = ac + cd + ad = 18 ⇔ ac + 6 + ad = 18 ⇔ ac + ad = 12
потому что ac = bc (треугольники являются равнобедренными) и ad = db, следовательно ac + ad = db +bc = 12
периметр треугольника abc = ab + ac + bc = ad + db + ac + bc = 12 + 12 = 24 cм.
