Дано прямокутний АВС ( кут С=90°) Знайдіть сторону ВС, якщо АВ = 10 см, sin A= 0,6​

1) Построим прямоугольный треугольник АВС (угол АВС- прямой). Проведем из угла В биссектрису ВЕ.
Угол АЕВ= 70 градусам (по условию)
Угол АВЕ=АВС/2=90/2=45 (так как ВЕ- биссектриса)
Угол ВАС=180-АВЕ-АЕВ=180-45-70=65 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Угол АСВ=180-АВС-ВАС=180-90-65=25 градусов
ответ: Острые углы данного треугольника равны 65 и 25 градусам
2) Построим прямоугольный треугольник АВС (угол АВС- прямой). Проведем из угла В высоту ВЕ.
угол АВЕ=55 градусов ( по условию)
Угол АЕБ=90 градусов (так как ВЕ высота)
Угол ВАС=180-АЕВ-АВЕ=180-90-55=35 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам)
Угол ВСВ=180-АВС=ВАС=180-90-35=55 градусов
ответ: Острые углы данного треугольника равны 35 и 55 градусам

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС.

АВ=ВС – образующие.

BD– высота конуса, а также высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника.

О–центр вписанной в треугольник АВС окружности и центр вписанного в конус шара.

ОD=r .

AD=R .

Из прямоугольного треугольника

tg∠OAD = tg(α/2) = r/R . Отсюда r = Rtg(α/2).

ОА– биссектриса угла ВAD, так как центр вписанной в треугольник окружности– точка пересечения биссектрис.

Высота конуса H = R/tg(α/2).

V(шара) = (4/3)πr³ = (4/3)πR³tg³(α/2).

V(конуса)=(1/3)S(осн)·H=(1/3)·πR²·R/tg(α/2) = (1/3)·πR³/tg(α/2).

Разделим V(конуса) на V(шара).

V(конуса) / V(шара) = ( (1/3)·πR³/tg(α/2)) / ((4/3)πR³tg³(α/2)) = 4tg³(α/2)tgα.

ответ: V(конуса) = V(шара) / (4tg³(α/2)tgα).