перпендикулярно диагональной стороне параллелограмма с одним из углов 45 °. Найдите периметр параллелограмма.

Острый и тупой угол трапеции, прилежащие к одной и той же боковой стороне в сумме равны 180°.  У нас равнобедренная трапеция. Это значит в ней два одинаковых острых и два одинаковых тупых угла, и поэтому неважно, противолежащие они или нет. Таким образом, зная разность и сумму острого и тупого углов (они жн противолежащие), легко вычислить углы. Обозначим любой из углов, например, тупой, как икс. А острый как игрек. Тогда Y=Х-40 или Y=180-Х, значит Х-40=180-Х; 2Х=180+40; Х=220:2=110°; Y=110-40=70°
ответ: тупые углы равны 110°, а острые углы равны  70°

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠ДВС=120°, АВ+ВС=24 см.

Найти АВ, ВС.

По свойству смежных углов ∠ДВА+∠СВА=180°, тогда

∠СВА=180-∠ДВС=180-120=60°.

По свойству острых углов прямоугольного треугольника

∠А=90-∠СВА=90-69=30°

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, поэтому АВ - большая сторона. Против меньшей стороны лежит меньший угол, поэтому ВС - меньшая сторона.

ВС=1\2 АВ по свойству катета, лежащего против угла 30°.

Составим уравнение: АВ+1\2 АВ = 24;  1,5 АВ = 24;  АВ=16 см.

ВС=16:2=8 см.

ответ: 8 см, 16 см.