Варіант 1 Початковай рівень
|1. На рисунку 1:

а) назвіть радіуси кола
б) навіть центр кола
в) навіть хорди кола
рис.1.
2. В центра кола О до хорди AB проведено перпендикуляр ОС, що дорівнює 20 см.
Знайдіть хорду AB, якщо QAB=45".
Середній рівень
3. У колі з центром у точці О проведено радіуси ОА, ОBioC. Хорд и АВ і вс
рівні, R40=18. Знайдіть кути трикутника Вос.
4. Два кола з радіусами 32 см і 12 см дотикаються. Знайдіть відстань між центрами кіл.
Скільки розв'язків має задача?
Достатній рівень
5. У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у відношенні 2:3.
починаючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника, якщо
його основа дорівнює 12 см.
Високий рівень
6. Побудуйте трикутник за двома кутами та бісектрисою, проведеною з вершини третьої
кута.​

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.