По т.Пифагора найдём гипотенузу.
АС=√(BC²+AC²)=√(256+144)=20 см
Высоту BO проще всего найти из площади треугольника.
S=BC•AB/2
S=BO•AC/2 Следовательно,
BC•AB=BO•AC, откуда
BO=BC•AB:AC
BO=16•12:20=9,6 см
-----
Вариант решения ( несколько длиннее) - его алгоритм дан ниже.
1) Находим гипотенузу по т.Пифагора
2) Катет прямоугольного треугольника – среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒
АВ²=АС•АО, ⇒ АО=АВ²:АС Отрезок СО находим вычитанием АО из гипотенузы или тем же что АО.
3) Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. ⇒
ВО²=СО•АО. Вычисления дадут ту же длину ВО=9,6 см
ABCD - выпуклый четырехугольник, в нем по условию ∠BAC=∠ACD, а это внутренние накрест лежащие при прямых СD и АВ, и секущей АС, значит, по признаку параллельности прямых СD и АВ параллельны. ВC=AD.
Четырехугольник окажется вписанным, если сумма противоположных углов равна 180°. Параллелограмм, который вписан в окружность, может быть только прямоугольником. /как частный случай прямоугольника - квадрат./
А если стороны АD и ВС не параллельны, то это будет равнобедренная трапеция.
Равнобедренной трапецией этот четырехугольник будет,
если добавить условия
1) AB≠CD; /верхнее и нижнее основания у трапеции различные./ и
6)BC не параллелен AD;/боковые стороны не параллельны/, 7) ∠BCA≠∠CAD; /при равенстве этих углов противолежащие углы равны, в сумме 180°, тогда трапеция не получим./
Если же добавить условие 8)∠ABC=90∘ то и угол С станет тоже прямым, поскольку ВС будет перпендикулярно к одной из двух параллельных прямых АВ, он окажется перпендикуляром и к СD, 3)AD>AB; значит, четырехугольник окажется прямоугольником. около него тоже можно описать окружность, центр ее - точка пересечения
диагоналей. если не учитывать 3)AD>AB, то можем допустить, что эти смежные стороны равны, тогда из прямоугольника получим квадрат.
наконец, окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников. Но данных в условии не хватает для этого.
ответ 1), 6), 7, или 8)
