Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
ответ: 2
1
а)
<АСВ=<АВС=36 градуса, т. к тр-к АВС - равнобедренный
<DCE=< ACB =36 градуса - как вертикальные
б)
Тр-к АВС - равнобедренный
АС=АВ=25 см
Р=90 см
Р=2×АС+ВС
90=2×25+ВС
90=50+ВС
ВС=90-50
ВС=40 см
ответ : ВС=40 см
2
Тр-к КМN и тр-к NPK
MK=PN - по условию
МN=PK - по условию
КN - общая
Тр-ки равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно, <КМN=<KPN
3
Тр-к ВСD - равнобедренный, значит
ВС=СD
АВ=АD
CA - общая
Тр-ки АСВ и тр-к АСD равны по 3 сторонам, значит соответствующие элементы равны, следовательно,
<АСВ=<АСD
:
Тр-к ВАD - равнобедренный, т. к АВ=АD, значит
<АВD=<ADB
Тр-к ВСD - равнобедренный, т. к ВС=СD, значит
<СВD=<CDB
<CBA=<CBD-<ABD
|| ||
<CDB=<CDB-<ADB, значит
<СВА=<СDB
Тр-к АСВ и АСD:
<CBA=<CDB
BC=DC
AB=AD
Тр-ки равны по 2 сторонам и углу между ними, значит соответствующие элементы равны, следовательно <АСВ=<АСD
4
Тр-к ВАD - равнобедренный
АК - медиана
ВК=DK
Тр-к ВСD - равнобедренный
CK также является медианой, т, к ВК=DK
C ; K и А лежат на одной прямой
