7.9 комектесндерш берем!
дам 7.9​

   Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке   пересечении биссектрис треугольника.   
Центр описанной  окружности находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.  
 Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в  котором она проведена.    Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон.     Биссектриса равностороннего треугольника является и его  высотой и медианой.   
Так как медианы любого треугольника делятся точкой  пересечения в отношении 2:1,
а высоты равностороннего  треугольника  являются срединными перпендикулярами к его  сторонам,
радиус описанной окружности равен расстоянию от  точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3  высоты,
 а вписанной - расстоянию от точки пересечения  биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты  правильного треугольника.  
Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. 
Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см  Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см.  
----------------------------------- 
 Для решения  задачи чертеж  не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение. 

Стороны прямоугольника относятся как 4:3. Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 10 см. Найдите стороны прямоугольника.

ОС - радиус нашей окружности. По условию равен 10 см.

АС - диаметр этой же окружности и соответственно он равен удвоенному радиусу:

AC = 2OC = 20 (см)

Рассмотрим треугольник АСD. Он прямоугольный. Так как АС - гипотенуза, пользуясь т.Пифагора и тем, что стороны прямоугольника относятся в отношении 4 : 3, составим уравнение.

Теорема Пифагора:

c² = a² + b² , где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.

Тогда:

20² = (3x)² + (4x)²

400 = 9x² + 16x²

400 = 25x²

x² = 400 : 25

x² = 16

x = 4 и х = - 4 (не подходит по условию задачи)

Значит, стороны прямоугольника - 3 * 4 = 12 (см); 4 * 4 = 16 (см).

ответ: 12(см) и 16(см).