:если на числовой прямой от начала отсчета отложить отрезок, равный диагонали такого квадрата, сторона которого равна единице масштаба, то получится, как известно, точка не изображающая рациональное число. будет ли обозначать рациональное число середину этого отрезка? почему можно утверждать что на числовой прямой имеется бесконечное множество точек, не изображающих рациональные числа?

Нет, середину отрезка [0;√2] обозначает иррациональное число.
И вообще: множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число (это свойство), поэтому  можно утверждать что на числовой прямой имеется бесконечное множество точек, не изображающих рациональные числа.