с рисунком Через вершини паралелограма та точку перетину його діагоналей проведено паралельні прямі до перетину з площиною, яка не має з паралелограмом спільних точок. Довжини відрізків цих прямих від двох суміжних вершин та точки перетину діагоналей паралелограма до площини відповідно дорівнюють 61, 45 та 51 см.
Обчисліть довжини відрізків від двох інших вершин паралелограма до цієї площини.

хоть с рисунком by

По следствию из теоремы о неравенстве треугольника:
Пусть с - большая сторона треугольника, тогда
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
если а + b > c, то треугольник существует и
если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,
если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,
если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.
В нашем случае 1,5²+2²=2,5², так как 2,25+4=6,25.
Итак, наш треугольник прямоугольный с гипотенузой ВС и катетами АС и АВ.  Тангенс угла В - это отношение противолежащего катета ВС к прилежащему АВ. То есть tgB=1,5/2=0,75.

Коэффициенты в разложении вектора по базисным векторам 
и есть координаты вектора))
обозначим координаты: 
(вектор)a{ax; ay; az}
(вектор)b{bx; by; bz}
получим:
(вектор)(a+b){ax+bx; ay+by; az+bz} = (вектор)(a+b){6.6; -3.1; 4.2}
(вектор)(a-b){ax-bx; ay-by; az-bz} = (вектор)(a-b){-9.8; 8; 4.5}
имеем систему уравнений:
ax+bx = 6.6
ax-bx = -9.8 ---> 2*bx = 6.6+9.8 ---> bx = 8.2
ay+by = -3.1
ay-by = 8 ---> 2*by = -3.1-8 ---> by = -5.55
az+bz = 4.2
az-bz = 4.5 ---> 2*bz = 4.2-4.5 ---> bz = -0.15
модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его  координат...
|b| = √(67.24+30.8025+0.0225) = √98.065 ≈ 9.9