Основаниями правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 являются равные правильные треугольники со стороной а. Через сторону основания AB под углом 45° к плоскости основании призмы проведено сечение, пересекающее ребро CC1.
Треугольники DAC и DBC равны по двум сторонам и углу между ними: AC=BC (как стороны правильного треугольника) CD - общая сторона ∠ACD = ∠BCD = 90° (т.к. призма правильная) ⇒ AD = BD ⇒ сечение - равнобедренный треугольник с основанием AB
В прямоугольном треугольнике ACD: ∠ACD = 90° ∠DAC = 45° ∠ADC = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник ACD - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AD, боковыми сторонами - катетами AC = DC = a
по теореме Пифагора: AD² = AC² + DC² AD² = a² + a² AD² = 2a² AD = a√2 (см)
В равнобедренном треугольнике ABD: DE - высота, а также медиана и биссектриса, проведенная к основанию ⇒ AE = AB/2 AE = a/2
В прямоугольном треугольнике ADE: Гипотенуза AD = a√2 Катет AE = a/2
Диаметральное сечение усеченного конуса - равнобокая трапеция с основаниями 8 и 16 м. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°, значит высота усеченного конуса (высота трапеции) равна полуразности оснований, то есть 4 м. Есть формула для расчета объема усеченного конуса: V=(1/3)*π*h(R1²+R1*R2+R2²) или V=(1/3)*π*4*(64+32+16)≈469 м³. Если без формулы, то: так как диаметральное сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник, то отсекаемая часть усеченного конуса - это подобный треугольник с коэффициентом подобия R1:R2=1/2. Значит высота "полного" конуса равна 8м. Тогда его объем равен V=(1/3)So*H=(1/3)*π64*8. Объем "отсекаемой" - верхней части конуса равен V1=(1/3)*π16*4. Тогда объем усеченного конуса равен V-V1 или Vу=(1/3)*π64*8-(1/3)*π16*4=(1/3)*π16*4(8-1) ≈149π ≈ 469 м³. ответ: объем равен 469 м³.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
