Нe задача конечно оригинальная :) Она даже первое время вызвала у меня затруднения :) 1) Проведем серединный перпендикуляр к стороне AB. Получим точку T в пересечении с прямой a. 2) Треугольник ATB-равнобедренный тк NT высота и медиана. 3) А теперь внимание: Опишем около треугольника ATB окружность :) (Это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам) Обозначим F-отличную от T точку пересечения окружности с прямой a. Так в чем же собственно говоря все прелесть: Тк хорды AT=TB,то и дуги AT и TB равны. То есть вписанные углы AFT и BFT опираются на равные дуги. То по сути эти углы равны :) То FT -биссектриса AFB. Построение завершено прощения что заменил С на F cуть от этого не изменилась) Замечание: Хочу сказать что данная задача не разрешима когда отрезок AB перпендикулярен прямой A и не делится этой прямой пополам. Тк если бы такая точка существовала,то вышло бы что высота и биссектриса,то треугольник равнобедренный,то она и медиана. НО данный отрезок не делится данной точкой пополам. Это в принципе и логично. Тк в этом и только в этом случае серединный перпендикуляр будет параллелен прямой a. Если же AB перпендикулярна a и делится этой прямой пополам. То все точки на прямой будут удовлетворять условию задачи. Это особенный случай. Я не мог его не упомянуть. Задание интересное во всех отношениях :)
Расстоянием от точки до прямой называется длина кратчайшего перпендикуляра. таким образом, необходимо опустить перпендикуляр из точки с на прямую sa. для этого достроим равнобедренный треугольник sca и перпендикуляр сk, при чем k лежит на самой стороне sa, так как угол sca острый. обозначим ck за х. тогда по т. пифагора: х^2+sk^2=sc^2 x^2+ak^2=ac^2. отсюда приравняем: sc^2-sk^2=ac^2-ak^2. 4-sk^2=sqrt2(диагональ через 1 вершину в правильном шестиугольнике в sqrt2 раза больше стороны, т.е. ac=ab*sqrt2=-sk)^2. 4-sk^2=sqrt2-(4-4sk+sk^2). 4-sk^2=sqrt2-4+4sk-sk^2. 4=sqrt2-4+4sk. 4sk=8-sqrt2. sk=2-(sqrt2)/4. kc^2=sc^2-sk^2=4-(4-sqrt2+1/8)=sqrt2-1/8. kc=sqrt(sqrt2-1/8).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
