Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°. Следовательно:
<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
∠В - тупой.
∠В = 118°.
Найти :Острый угол параллелограмма = ?
Решение :Если в параллелограмме имеется один тупой угол, то в этом параллелограмме есть ещё один тупой угол и два острых угла.Нам дан один тупой угол - это ∠В. А как теперь понять какой ещё тупой угол в этом параллелограмме?
А дело в том, что -
В параллелограмме противоположные углы равны.На рисунке ∠В = ∠D = 118°.
Тогда остаётся, что ∠А = ∠С - острые.
Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.То есть -
∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°
∠А + ∠C = 360° - ∠В - ∠D
∠А + ∠C = 360° - 118° - 118°
∠А + ∠C = 124°
∠A = ∠C = 124° : 2 = 62°.
ответ :62°.
