Точка О- центр кола, вписаного у трикутник АВС; ∠А=60°,∠В=80°. Знайди:∠АВО,∠ВСО, ∠САО в градусах

Площадь ромба = 5*4 = 20
площадь ромба = 0.5 * d₁ * d₂ = 20
d₁ * d₂ = 40
диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и
диагонали ромба взаимно перпендикулярны))
х = d₁ / 2   половинки диагоналей ромба --это
у = d₂ / 2   катеты прямоугольного треугольника
х*у = 10    с гипотенузой 5 (стороной ромба)
х² + у² = 25
система
х² + 2ху + у² - 2ху = 25
(х+у)² - 2*10 = 25
х+у = √45 = 3√5

(3√5 - у)*у = 10 
у² - 3√5у + 10 = 0
D=45-40=5
y = (3√5 ± √5) / 2
y = 2√5   или   у = √5
х = 3√5 - у = √5   или   х = 2√5
диагонали ромба равны: 2√5   или   4√5
половина произведения диагоналей = 8*5 / 2 = 4*5 = 20 равна площади ромба))

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = АС•√2, BC = 6. Найдите высоту CН.
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2. 
2а²-а²=36⇒
а=√36=6 
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой. 
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла). 
СН =(6√2):2=3√2

Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.