На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.
Объяснение:
1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.
2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.
3) КС=ВС-ВК
║ ║
АМ=AD-АМ ⇒
КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )
4) По признаку параллелограмма " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" , АВСD-параллелограмм.
1.
∠2 = 26
180 - ∠1 = 26 ( відповідний ∠2) ⇒
∠1 = 180 - ∠2 =180 - 26 = 154
2.
∠2 = ∠3= 127 (вертикальний ∠2)
оскільки ∠1 + ∠3=∠1 + ∠2 = 127 + 53 = 180 отже а і б паралельні
3.
Оскільки трикутник рінобедренний то ∠ВАС = ∠ВСА = 64
оскільки ∠ВСА + ∠MNC = 116 + 64= 180 отже MN і AC паралельні
4.
На прямій ВД з іншого боку доптшемо літеру Л
⇒ ∠АВЛ = 180 - ∠ЕАВ (внутрішньо-односторонні)
∠ЕАВ = ∠АВД (внутрішньо-різносторонні)
∠АВС = 0.5 ∠АВД (бісектриса)
∠ВСА = ∠АВС + ∠ЕВЛ = 0.5 ∠АВД + 180 - ∠ЕАВ = 0.5 ∠ЕАВ + 180 - ∠ЕАВ = 180 - 0.5 ∠ЕАВ =180 - 0.5 * 120 = 150
