Три кола, радіуси яких 3 см, 4 см і 5 см, попарно дотикаються зовні. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є центри цих кіл. 24 см;

22 см;

25 см.

23 см​

AK=3.

Объяснение:

Українською

1. Використаємо узагальнену теорему Фалеса про пропорційні відрізки.

MK||BE||CD(з умови) Тоді:

AM/MB = AK/KE.

Оскільки з умови задачі сказано, що M - середина сторони AB, то AM=MB.

Звідси випливає, що AK = KE.

2. Доведемо, що фігура BCDE - паралелограм.

BC||ED(якщо прямі паралельні(як основи трапеції) то і відрізки, які належать прямим також паралельні)

BE||CD(умова). BCDE - паралелограм(за ознакою).

BC = DE = 20(за властивістю паралелограма)

3. AD = 2*AK+ED

AK = (AD-ED)/2 = (26-20)/2 = 3.

На русском

1. Используем обобщенную теорему Фалеса о пропорциональных отрезках.

MK||BE||CD(из условия) Тогда:

AM/MB = АК/КЕ.

Поскольку из условия задачи сказано, что M – середина стороны AB, то AM=MB.

Отсюда следует, что AK=KE.

2. Докажем, что фигура BCDE – параллелограмм.

BC||ED(если прямые параллельные(как основания трапеции) то и отрезки, принадлежащие прямым также параллельные)

BE||CD(условие). BCDE – параллелограмм(по признаку).

BC = DE = 20(по свойству параллелограмма)

3. AD = 2*AK+ED

AK=(AD-ED)/2=(26-20)/2=3.

Когда нам дано, что подобны треугольники, то, чтобы записать пропорциональность сторон, имеется два
1)смотрим на рисунок и определяем пропорциональность исходя из признака.
2)если нам известно, что подобны такие-то треугольники, то это можно записать исходя из того, как записаны буквы.
Т.к.никакого рисунка у нас нет и признак нам еще придется определить, то будем пользоваться вторым
Т.к. подобны треугольники WMF и WAV, то записывается это так:
WM/WA = MF/AV = WF/WV (заметьте здесь закономерность, если не заметили - спросите - объясню).
Возьмем первую и третью дробь, т.к. там нам известно самое больше количество сторон:
WM/WA = WF/WV
WM=WA*WF/WV = 26*19/24,7 = 20(дм).
Теперь определим признак подобия. Их всего 3:
1)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
2)Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.
3)Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны

Ну 3 сразу отпадает, т.к. такого варианта ответа даже нет.
Здесь подходит второй признак, т.к. нам дано по две стороны в каждом треугольнике, которые пропорциональны, значит скорее всего угол будет и там, и там равный.
ответ: 4.

С вами был lovelyserafima, удачи! Не забывайте отмечать лучшим и оценивать ответ, если он вам понравился) Будут еще вопросы - задавайте;)