Объяснение:
Рисунок смотри на фото. Подробное объяснение здесь.
АМ=МВ (по условию, т.к. М середина гипотенузы)К - точка пересечения указанного перпендикуляра с катетом ВС∠САВ = 5х + 8х = 13х (т.к. КА делит ∠САВ в отношении 5:8 меньший угол при гипотенузе (по условию) => ∠САК = 8х, ∠МАК = 5х)△АКВ равнобедренный, т.к. △АМК=△ВМК по двум катетам и прямому углу => гипотенузы этих треугольников равны, т.е. АК=КВтогда ∠СВА = ∠КАВ = 5х (как углы при основании равнобедренного треугольника)△АСВ: ∠СВА + ∠САВ = 90°5х + 13х = 90
18х = 90 |÷18
х = 5
Следовательно:
▪︎∠СВА = 5 × 5 = 25°
▪︎∠САВ = 5 × 13 = 65°
Этот угол можно найти двумя
а) геометрическим,
б) векторным.
а) При этом делаем перенос отрезка ВМ в общую точку с отрезком В1С, а именно точкой В в точку С и это будет общая точка С.
Получаем треугольник В1СМ. Находим длины его сторон.
В1С = √(9 + 25) = √34,
СМ = √(4² + (3/2)² + (5/2)²) = √(16 + 2,25 + 6,25) = √24,5.
В1М = √(4² + (3+(3/2))² + (5/2)²) = √(16 + 20,25 + 6,25) = √42,5 .
Угол С (общая точка двух отрезков) находим по теореме косинусов.
cos С = ((B1C)² + CM² - (B1M)²)/(2*{B1C|*|CM|).
Подставив значения, получаем cos C = 0,277184.
Угол С равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
б) Поместим параллелепипед точкой В в начало координат, АВ по оси Ох, ВС - по оси Оу.
Координаты точек:
В1(0; 0; 5), С(0; 3; 0), вектор В1С(0; 3; -5), модуль √34.
В(0; 0; 0), М(4; 1,5; 2,5), вектор ВМ(4; 1,5; 2,5, модуль √24,5.
cos C = |(0 + 4.5 + (-12.5)|/(√34*√24.5) = 0,277184.
Угол равен 1,289935 радиан или 73,907817 градуса.
