Заданi чотири точки A (4;1;3); В (− 1;6;1); С (− 6;1;1) ; Д (4;0; − 1 ). Знайти: а) довжину ВД ; б) рівняння прямої АС; в) рівняння площини
(АВС) ; г) рівняння площини, яка проходить через точку С ,
перпендикулярно до прямої АВ . 2. Записати рівняння прямої, яка
проходить через точки A (4;0;3) і B(− 1; − 3;2 ).

Вариант решения. 
 Пусть в равнобедренном треугольнике АВ=ВС, АС - основание.  
Формула медианы произвольного треугольника: 
М²=(2а²+2b²-c²):4 
В нашем случае  
а=АВ,  
b=АС,
с - сторона ВС, к которой проведена медиана.  
Т.е. b - неизвестное нам основание треугольника.  
Тогда: 
25=(2*36+2b² -36):4 
100=36+2b² 2b²=64 
b²=32
 b=4√2 - это основание.  
Опустив из вершины В к основанию АС высоту ВН ( она же медиана  равнобедренного треугольника),
найдем эту высоту из  прямоугольного треугольника АВН.  
ВН²=АВ²-АН² 
АН=АС:2=2√2  
ВН²=6²-(2√2)² 
ВН=√(36-8)=√28 
S АВС=ВН·АС:2=(√28·4√2):2 
S АВС=2√56=2√(4·14)=4√14

Треугольник АВС, АД-диаметр=2, проводим ВД и СД, треугольники АВД и ВСД прямоугольные уголАВД=уголАСД=90, опираются на диаметр АД=180/2=90, треугольник АВД, АВ=1/2АД, 1=1/2*2, значит уголАДВ=30, уголВАД=90-уголАДВ=90-30=60, сто составляет 4 части , 1 часть=60/4=15, уголСАД=3*15=45, уголАДС=90-уголСАД=90-45=45, треугольник АСД прямоугольный равнобедренный, АС=СД=корень(АД в квадрате/2)=корень(4/2)=корень2, ВД=корень(АД в квадрате-АВ в квадрате)=корень(4-1)=корень3, АВДС -четырехугольник, АВ*СД+АС*ВД=АД*ВС, 1*корень2+корень2*корень3=2*ВС, ВС=корень2*(1+корень3)/2, не знаю понравиться ли ответ