У трикутнику ABC визначте висоту, медіану та бісектрису, проведені з вершини А, якщо задано:
б) BC = 17 см, AC = 20 см, 2C = 110°.​

Решение. 
Согласно теореме косинусов 
a2=b2+c2 - 2bc*cosальфа 

Откуда 
AC2 = AB2 + BC2 - 2*AB*BC*cos 120 
AC2 = 25 + 9 - 2*5*3*cos 120 

Косинус 120 градусов найдем по таблице значений тригонометрических функций.
AC2 = 34 - 30 (-0.5) 
AC2 = 49 
AC = 7 

Каждая из граней боковой поверхности представляет собой прямоугольник. При чем длина одной из сторон прямоугольников одинакова и равна высоте призмы. Таким образом, боковая грань призны наибольшей площади лежит на той стороне основания, длина стороны которого наибольшая. 

То есть наибольшая из боковых граней имеет длину основания 7 см. 
Откуда высота призмы равна 35 / 7 = 5 см 

Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей каждой из боковых граней 

S = 5*5 + 3*5 + 7*5 = 75 см2 

ответ: 75 см2 .

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.
Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.
С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.
В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.
Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует 
что НН1=НН2.
   Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок
    Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)
Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2
Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))