Измерения AB, BC и CC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны a, b и c соответственно. Найдите угол между прямыми AB1 и CD1.

Объяснение: если угол КЛМ=60°, то угол NLM=30°. Рассмотрим ∆ОLM. Он прямоугольный, где OM и OL- катеты, а LM-гипотенуза. Катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет МР=10дм, тогда гипотенуза LM=10×2=20дм. Мы нашли гипотенузу ∆OLM, и она же является стороной ромба. Теперь найдём периметр ромба. Периметр - это сумма всех его сторон, поэтому Р=20×4=80дм, а полупериметр=80÷2=40дм

Р/2=40дм

Радиус вписанной окружности в ромб=(а×sinL)/2=(20×sin60°)/2=

=20×√3/2÷2=10√3÷2=5√3дм

r=5√3дм- это я так нашла по другой формуле.

Можно найти высоту ромба, через его площадь по формуле h=S÷a, где S- площадь ромба, а "а" сторона ромба, а h - высота, проведённая к ней. высота будет в 2 раза больше радиуса: h=200√3÷20=10√3дм. Так как высота больше радиуса в 2 раза, то r=10√3÷2=5√3дм

Теперь найдём площадь вписанной окружности по формуле:

S=πr²=3,14×(5√3)²=3,14×25×3=3,14×75=

=235,5дм²

ответ: Sвп.окр=235,5дм², р/2=40дм; r=5√3дм

Решение:
(можно решить и без рисунка, что я и сделаю-думаю будет понятно)
У равнобедренного треугольника боковые стороны равны- это свойство нужно при решении.
Обозначим основание треугольника  за (х)см, тогда боковые стороны треугольника равны по:
(х-3)см -каждая из боковых сторон
Отсюда периметр треугольника равен:
х+2*(х-3)=15,6
х+2х-6=15,6
3х=15,6+6
3х=21,6
х=21,6:3
х=7,2 (см) - длина основания треугольника
Его боковые стороны равны по:
(х-3)см или: 7,2-3=4,2(см) -каждая из боковых сторон
Проверка:
7,2+4,2+4,2=15,6
15,6=15,6 - что и следует из условия задачи

ответ: Стороны треугольника равны: 7,2см; 4,2см; 4,2см