Знайти сторони ромба, якщо його діагоналі відносяться як 1:2, а площа ромба дорівнює 12 кВ.см

Расстояние от точки М (на биссектрисе) до стороны угла измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на сторону угла.

∠МАО=∠МВО=90°

∠АОМ=∠ВОМ, так как ОМ- биссектриса.

Соответственно

∠АМО=90°-∠АОМ

∠ВМО=90°-∠ВОМ- как острые углы прямоугольного треугольника

Можем утверждать, что ∠АМО=∠ВМО,

По второму признаку равенства треугольников: сторона и два прилежащие к не угла( ОМ- общая, ∠АМО=∠ВМО и ∠АОМ=∠ВОМ)

ΔАОМ=ΔВОМ. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, отсюда МА=МВ, что и требовалось доказать

O - центр окружности
BO = 5 cм
AС - хорда
AB = 8 cм
BC = 12 cм
AC = AB + BC
AC = 8 + 12 = 20 (cм)

Треугольник ACO - равнобедренный с равными боковыми сторонами
AO = CO = R и основанием AC.
Опустим высоту OD на основание AC, которая также будет биссектрисой и медианой ⇒ AD = DC = AC / 2
AD = 20 / 2 = 10 (cм)
BD = AD - AB
BD = 10 - 8 = 2 (cм)

В прямоугольном треугольнике BDO:
Гипотенуза ВO = 5 см
Катет BD = 2 см
По теореме Пифагора:
BO² = BD² + OD²
OD² = BO² - BD²
OD² = 5² - 2²
OD² = 25 - 4
OD² = 21
OD = √21 (cм)

В прямоугольном треугольнике ADO:
КАтет AD = 10 cм
Катет OD = √21 cм
Гипотенуза AO = R
По теореме Пифагора:
AO² = AD² + OD²
AO² = 10² + 21
AO² = 100 + 21
AO² = 121
AO = √121
AO = 11 (cм)
Радиус окружности R = 11 cм