Если диагонали трапеции АВСД перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке Е, то треугольники АЕД и ВЕС подобны друг другу и имеют острые углы в 45°.
АЕ = АД*cos 45° = 9√2*(1/√2) = 9. EC = BC*cos 45° = 3√2*(1/√2) = 3. Диагонали АС и ВД равны друг другу по свойству вписанной трапеции. АС = ВД = 9 + 3 = 12. Они образуют 2 треугольника, вписанных в ту же окружность, что и трапеция. Поэтому радиус окружности, описанной около трапеции находим по формуле радиуса окружности. описанной около треугольника. R = abc/(4S). Боковую сторону находим по теореме косинусов: СД = √(АС²+АД²-2*АС*АД*cos45°) = √(162+144-216) = √90 = = 9.486833. Площадь треугольника АСД находим по формуле Герона: S √(p(p-a)(p-b)(p-c). Полупериметр р = (а+в+с)/2 = 17.107378. Тогда S = 54. Детали этого треугольника: a b c p 2p S 9.486833 12.727922 12 17.107378 34.21475504 54 x=р-а y=р-в z=р-с x*y*z p*x*y*z 7.620545 4.379456 5.107378 170.45278 2916 cos A = 0.707107 cos B = 0.316228 cos С = 0.447214 Аrad = 0.785398 Brad = 1.249046 Сrad = 1.107149 Аgr = 45 Bgr = 71.565051 Сgr = 63.434949.
Теперь находим радиус: R = (9.486833*12.727922*12)/(4*54) = 1448.972/216 = = 6.708203932. Это же значение можно представить как R = √45 = 3√5.
Площадь треугольника АСД можно найти проще: S = (1/2)*АД*АС*sin 45° = (1/2)*9√2*12*(1/√2) = 54.
Радиус окружности можно определить через корни: R = ((√90)*(9√2)*12)/4*54 = 108√180/216 = √45.
Окружность 1.Свойства окружности. 1) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. 2) Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде. 3) Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности. 4) Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния. 5) Хорды окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны. 6) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра. 7) Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны. 8) Из двух хорд больше та, которая менее удалена от центра. 9) Диаметр есть наибольшая хорда окружности. 2.Замечательное свойство окружности. Геометрическое место точек M, из которых отрезок AB виден под прямым углом (AMB = 90°), есть окружность с диаметром AB без точек A и B. 3.Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника. 4.Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде. 5.Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника — середина гипотенузы. Это нужно запомнить и знать.Окружность симметрична относительно центра и относительно любого своего диаметра.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
