1)Сначала рассмотрим треугольники АВО и СОМ
АО = ОС - по условию
ВО = ОМ - по условию
угол ВОА = угол МОС - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно АВ = СМ и угол АВО = углу СМО
2)Затем рассмотрим треугольники ВОС и АОМ
ВО = ОМ - по условию
ОС = ОА - поу словию
угол ВОС = углу АОМ - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно ВС = АМ и угол АМО = угол ОВС
3) угол АВС = угол АВО + угол ОВС
угол АМС = угол АМО + угол ОМС
угол АМО = угол ОВС
угол АВО = углу СМО, следовательно угол АВС = углу АМС
4)Рассмотрим треугольники АВС и АМС
АВ = СМ - по доказонному (1)
ВС = АМ - по доказонному (2)
угол АВС = углу АМС - по доказонному (3), следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников
1) Сумма углов каждого треугольника = 180 градусов.
Имеем, что угол А = 30 градусов, угол В = 120 градусов, значит, угол С = 180 - (120+30) = 180 - 150 = 30 градусов.
Получаем, что угол А = углу С, т.е. углы при основании равны, следовательно, треугольник АВС - равнобедренный.
2) Треугольник равнобедренный, значит, боковые стороны равны, т.е. АВ = ВС = 5 см.
Найдём площадь по формуле Герона:
S = корень из (p(p-a)(p-b)(p-c).
P = (AB+BC+AC)/2 = 5+5+8/2 = 18/2 = 9 см
S = корень из (9*(9 - 5) *(9 - 5) * (9-3)) = 9*(1,5*1,5*3,5) = корень из 144
Корень из 144 = 12 см2.
ответ: 12 см2.
