Виконання усних вправ 1. Чи правильне міркування: «У паралелограмі ABCD довжини сторін дорівнюють а і b, а площа не дорівнює ab. Отже, цей паралелограм не прямокутник». Чому?

2. Чи існує паралелограм, сторони якого мають довжини 3 см і 6 см, а відповідні висоти 4 см і 1 см?

3. Кожна сторона паралелограма менша за 1 м, а площа дорівнює 1 м2. Чи може так бути? Поясніть.

Виконання письмових вправ

1. У паралелограмі зі стороною а , проведеною до неї висотою ha і площею S знайдіть:

а) S, якщо a = 10 см, ha = 6 см;

б) а, якщо S = 48 см2, ha = 4 см;

в) ha, якщо S = 120 см2, а = 24 см.

2. Діагональ паралелограма дорівнює 15 см і перпендикулярна його стороні. Знайдіть площу паралелограма, якщо інша його сторона дорівнює 17 см.

3. Знайдіть площу паралелограма, якщо:

а) його периметр дорівнює 42 см, а довжини висот складають 6 см і 8 см;

б) його сторона дорівнює 5 см, а висота ділить іншу сторону на відрізки завдовжки 4 см і 6 см;

в) його сторони дорівнюють 8 см і 10 см, а гострий кут — 30

​

найдем ДС по теореме пифагора, так как ДА перпендикулярна плоскости основания, значит она и перпендикулярно любой линии лежащей в данной плоскости. ДС = sqrt (20*20+21*21) = 29. Чтобы найти площадь боковой поверхности надо сложить площади треугольников АДС, АДВ, СДВ, найдем их. Площадь АДС = 1/2*20*21 = 210.

Площадь АДВ = 1/2*20*29=290. найдем сторону СВ по теореме пифагора = sqrt (29*29 - 21*21) = 20. Рассмотрев треугольник СДВ замечаем что все его стороны равны сторонам треугольника АДВ => и площади у них будут одинаковы. ответ S(бок поверхн) = 290*2+210 = 790

у треугольников AOS, BOS, COS, DOS, одна сторона OS, также равны стороны AO=BO=CO=DO и так как OS перпендикулярна плоскости квадрата, значит OS перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости. Таким образом углы AOS, BOS, COS, DOS также равны между собой и равны 90 градусов.
Поэтому треугольники AOS, BOS, COS, DOS равны по правилу равенства двух сторон и угла между ними. А отсюда следует, что углы SAO, SBO, SCO, SDO также равны между собой. Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны между собой.

  если  периметр квадрата равен 32 см, то сторона квадрата равна 32/4=8 см.
если сторона квадрата равна 8 см, то его диагонали AC и BD равны √(8²+8²)=√(64+64)=8√2 см.
так как в квадрате диагонали точкой пересечения делятся на равные отрезки, то AO=(8√2)/2=4√2 см.
Так как треугольник AOS прямоугольный, то тангенс угла SA равен OS/AO = 4√2 / 4√2 = 1 см.
Если тангенс угла равен 1, то этот угол равен 45 градусов.
Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны 45 градусов.