Даны пять точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две из них, содержит по крайней мере ещё одну из данных точек. Докажите, что все данные точки лежат на одной прямой.

Если мы возьмём 1 и 2 точку и соединим, то мы знаем что ещё 1 из оставшихся точек лежит на этой прямой, пусть это будет точка 3. Теперь соединим 4 и 5 точку. По условию  отрезок 4-5 имеет ещё 1 точку лежащую на прямой. И это 1 2 или 3 точка, но мы знаем что 1 2 3 лежат на одной прямой следовательно все 5 точек лежат на одной прямой