В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от угла при основании. Найти площадь этого треугольника. Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х. Тогда отрезки боковых сторон будут 8х и 9х. По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина МС основания треугольника равна 8х. Выразим высоту треугольника по т. Пифагора из боковой стороны и половины основания: ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х² ВМ=15х Из подобия треугольников ВМС и ВОК ВС:ВО=ВМ:ВК 17х:ВО=15х:9х 15 х ВО=153х² ВО=10,2х 10,2х=102 см х=10 см Отсюда высота ВМ треугольника равна 15х=15·10=150 см Основание АС=160 см S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²
Условие задачи можно понимать двояко. Если треугольник равнобедренный, и угол при основании равен 135°, то основанием является одна из равных сторон. (См. рисунок.) Тогда:внешний угол АСН при ВСА равен 45°. Высота из А, проведенная к боковой стороне ВС ( к ее продолжению, поскольку угол ВСА тупой) является катетом равнобедренного прямоугольного треугольника АСН. Тогда АС=4√2 ВС=АС=4√2 Тогда АВ²=АН²+ (СН+СВ)²=16+16(1+√2)²=16+≈93,25 =109,25 АВ=≈10,45 ---------------------------------- Если высота проведена к другой боковой стороне, к АВ, которая, как самая длинная, обычно и является основанием равнобедренного треугольника то СМ=4, АВ=2АМ. Угол°МАС=(180°-135ᵒ):2 =22,5° АМ=MC:tg 22,5°=4:0,4142=≈9,657 АВ=≈19,324
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
