В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке К,которая принадлежит стороне ВС.Найти площадь параллелограмма,если площадь треугольника AKD = 15 см^2.
Объяснение:
Пусть АВ=DС=а.
По свойству накрест лежащих углов при АD║BC и
-секущей АК ⇒∠DAK=∠AKB ⇒ΔABK равнобедренный и АВ=ВК=а ;
-секущей DК⇒∠АDK=∠СКD ⇒ΔDKС равнобедренный и DС =СК=а.
Значит AD=BC=2a
S(AKD)=0,5*AD*h=0,5*2а*h=a*h
S(ABK)+S(DCK)=0,5*ВК*h+0,5*КС*h=0,5h(BK+KC)=0,5h*2a=a*h ⇒
S(AKD)=S(ABK)+S(DCK)=15 (см²)
S( паралл)=S(AKD)+S(ABK)+S(DCK)=15+15=30 (см²)
Sqrt-корень квадратный
Высота разделяет основание на 2 равные части и угол основание высоты равен 90 градусов.
Выплывает 2 треугольника: ABK и BKC, они равны.
Возьмем треугольник BKC(угол K=90,KC=3x,BC=11x).За теоремою Пифагора: 1764+9x^2=121x^2; 1764=112x^2;x^2=15,75;x=Sqrt(15,75)
r=S/p(p-полупериметр)
S=1/2*b*h=1/2*6*Sqrt(15,75)*42=126*Sqrt(15,75);
p=11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2;
r=126*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2
r=252*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)
