Площадь основания равна полупроизведению диагоналей то есть 96 кв.см. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, легко находим сторону ромба - она равна 10 см (как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см).
Поскольку призма прямая, то есть боковые ребра составляют угол 90 градусов с основанием, а плоскость сечения составляет с основанием угол 45 градусов, то высота призмы равна стороне основания - то есть 10 см (на боковой поверхности призмы боковое ребро призмы и сторона основания образуют равнобедренный треугольник). Тогда объем призмы равен 96*10=960 куб.см. Вообще говоря, эта призма является параллелепипедом...
Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см.
Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус:
ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25.
Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.
