Биссектриса угла при основании равнобедреного треугольника делит высоту, опущенную на основание, в отношение 2:1 считая от вершины. Найдите угол при основание. ответ дайте в градусах.

Т.к. диагональ является биссектрисой острого угла, то угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и верхним   основанием, это внутренние накрест лежащие, при параллельных основаниях и секущей диагонали, значит, боковая сторона равна меньшему основанию. т.к. треугольник, образованный боковой стороной, данной диагональю и верхним основанием оказался с двумя равными углами при основании. А если их вершны тупого  угла опустить высоту  12 см, то отрезки, которые отсекает высота на нижнем  большем основании равны по √(13²-12²)=5

Тогда нижнее основание равно  2*5+13=23, а периметр 23+13+13+13=23+39=62/см/

площадь же найдем, как полусумму оснований умнож. на высоту, т.е.

(13+23)*5/2=90/см²/

Вот забавное решение, я только поэтому и пишу ,что решение очень симпатичное, эту элементарную задачу можно решить миллионом
Если взять ТРИ ТАКИХ треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. В самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника будут 120° (30° + 30° + 60° = 120°), и все стороны равны, в данном случае 5. Окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. Поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :