Радиус окружности, вписаннай в прямоугольную трапе- цию, равен 3. Найдите меньшую боковую сторону этой
Tpanelen​

Дано: ∆ABC = ∆ABD. AC = BD; BC = AD; AB - общая; CO = OD; ∠1 = ∠2; ∠BAC = ∠ABD; ∠C = ∠D.

решение:AO = BO; AO = AD - OD, BO = BC - OC. ∠3 = ∠4; ∠3 = ∠BAC - ∠1, ∠4 = ∠ABD - ∠2. ∠5 = ∠6. вертикальные
CO = OD; 2. CA = BD; 3. AO = OB. ∆AOC = ∆BOD (III признак) IV. 1. AC = BD; 2. ∠3 = ∠4; 3. ∠C = ∠D. ∆AOC = ∆BOD (II признак) II. 1. CO = OD; 2. ∠5 = ∠6; 3. ∠C = ∠D. ∆AOC = ∆BOD (II признак) III. 1. AO = OB; 2. AC = BD; 3. ∠3 = ∠4. ∆AOC = ∆BOD (I признак) V. 1. AC = BD; 2. ∠C = ∠D; 3. CO = OD. ∆AOC = ∆BOD (I признак) VI. 1. CO = OD; 2. AO = OB; 3. ∠5 = ∠6. ∆AOC = ∆BOD (I признак) VII. 1. AO = OB; 2. ∠5 = ∠6; 3. ∠3 = ∠4. ∆AOC = ∆BOD (II признак)

Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.

25² = 7² + 24²

625 = 49 + 576 = 625

Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут  7k, 24k, 25k

(25k)² = (7k)² + (24k)²

625k² = 49k² + 576k²   ⇒     625k² = 625k²

Для треугольника со сторонами  7k, 24k, 25k  тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.